解题思路：（Ⅰ）利用条件f（2）=0，且方程f（x）=x有等根，建立方程组，求f（x）的解析式
（Ⅱ）利用二次函数的单调性和值域之间的关系建立，方程关系．
（Ⅰ）由题设，方程f （x）=x有等根，即ax2+（b-1）x=0有等根，
∴△=0⇒b=1．（2分）
又f （2）=0，
∴4a+2b=0，∴a=-[1/2]．（4分）
故f （x）=-[1/2]x2+x．（5分）
（Ⅱ）∵f （x）=-[1/2]x2+x=-[1/2]（x-1）2+[1/2]≤[1/2]，
∴2n≤[1/2]，即 n≤[1/4]．（8分）
而当n≤[1/4]时，f （x）在[m，n]上为增函数，
设满足条件的m，n存在，则
f(m)=2m
f(n)=2n即
-
1
4m2+m=2m
-
1
4n2+n=2n.，
又m
即符合条件的m，n存在，其值为m=-4，n=0．（13分）
点评：
本题考点： ["水的净化","水资源的污染与防治","有关化学式的计算和推断"]
考点点评： 本题主要考查利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象和性质的应用．