Question

如图,AB∥CD,BE、DE分别平分∠ABF和∠CDF,试说明：∠F=2∠E

Answer 1

延长DF与AB交于点G

延长DE与AB交于点H

因为BE、DE分别平分∠ABF和∠CDF

所以∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE

因为AB∥CD

所以∠CDF=∠FGB,∠CDE=∠EHB（两直线平行,内错角相等）

因为∠FGB+∠ABF=∠F,∠EHB+∠ABE=∠E（三角形一个外角等于另两个内角之和）

所以∠F=∠FGB+∠ABF=2（∠ABE+∠CDE）=2（∠ABE+∠EHB）

=2∠E