Question

y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+s

Answer 1

解题思路：由商的关系求出tanα=2，再由平方关系求出2sin²α+sinα•cosα的值，根据f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，令x=2代入求解．

∵sinα=2cosα，∴tanα=2，

2sin²α+sinα•cosα=

2sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α=

2tan2α+tanα

tan2α+1=2，

∵f（x+4）=f（4-x），令x=2代入得，∵f（2+4）=f（4-2）=f（2），

∵f（6）=3，∴f（2）=f（2sin²α+sinα•cosα）=3，

故答案为：3．

点评：

本题考点： 函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．

考点点评： 本题主要考查了商的关系和平方关系的应用，即由正切的值求有关三角函数式的值的转化，属于中档题．