解题思路:(1)球在MN段做匀速直线运动,重力、电场力和洛伦兹力三力平衡,由平衡条件可求解小球运动的速度大小;
(2)小球进入x<0区域后在竖直面内做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,即可求得场强大小和方向;
(3)球在磁场中做匀速圆周运动的周期是T=[2πR/v],画出小球运动轨迹,确定出轨迹对应的圆心角,可求出时间.
(1)球在MN段受力如图,因为在MN段球做匀速直线运动,所以球受到如图所示的三个力而平衡
所以有:mgtan30°=qE
qvBsin30°=qE
联立解得:mg=
3qE;v=[2E/B];
(2)在x<0的区域内,设所加的电场强度为E′,则由运动情况分析知:
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力,即:
qE′=mg
∴E′=[mg/q]=
3E,E′的方向为竖直向上.
(3)球在磁场中做匀速圆周运动的周期是:T=[2πR/v]
而qvB=m
v2
R
解得,T=
2
3πE
Bg
由小球的运动轨迹得,小球在NP圆弧间经历的时间是:t=
2
3T=
4
3πE
3Bg
答:(1)小球运动的速度大小是v=
2E
B.
(2)在x<0的区域内所加电场的场强大小是
3E,方向为竖直向上.
(3)小球从N点运动到P点所用的时间是
4
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力;带电粒子在混合场中的运动.
考点点评: 本题是带电体在复合场中运动的类型,分析受力情况和运动情况是基础,小球做匀速圆周运动时,画出轨迹,由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键.