分析：半径√2-1的小球放在上面,那么下面三个球的球心相连接,构成一以球直径为边长的正三角形,正三角形的顶点与上面小球的球心相连接,构成一个三棱锥,棱长等于大小球半径的和.
算出棱锥的高再加上大小球的半径,就是所求的距离.
A B C为大球球心,D为小球球心,BE AF为
正三角形ABC边AC BC上的高,AF BE垂直且
平分BC AC,同时平分∠BAC ∠ABC,
AE=AC/2=(1+1)/2=1
∠FAE=∠A/2=60°=30°
在RT△AEO中,AO=AE/COS∠FAE=1/COS30°=1/√3/2=2/√3
在RT△AOD中,AD=1+√2-1=√2
OD²=AD²-AO²=(√2)²-(2/√3)²=2-4/3=2/3
OD=√(2/3)=√6/3
所以：所求最高点到桌面的距离=1+√6/3+√2-1=(√3/3+1)√2
图形参见百度空间链接（百度知道上图实在太慢）
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