Question

求下列函数的反函数：（1）y=log2（2-x）,（2）y=1/2（2^x+2^-x)

Answer 1

（1）y=log2（2-x）

2^y=2-x

x=2-2^y

反函数为y=2-2^x,

（2）y=1/2（2^x+2^-x)

2y=2^x-2^{-x}

{2^x}^2-2y×2^{x}-1=0

解关于2^x的一元二次方程得

2^x=y+√(y²+1) (负根舍去)

x=log(2)(y+√(y²+1))

y=log(2)(x+√(x²+1))为所求反函数