Question

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=[1/3]时，f（x

Answer 1

解题思路：（1）先根据最小正周期求出w的值，再由当x=[1/3]时，f（x）_max=2和三角函数的性质可求出A，B的值，进而得到函数f（x）的解析式．

（2）令πx+[π/6]=kπ+[π/2]求出x的值，再根据x的范围确定k的范围，最后由k为整数可确定答案．

（1）∵T=[2π/w＝2，∴w=π

A²+B²=4，Asin

π

3]+Bcos[π/3]=

3

2A+

B

2＝2

∴A=

3，B=2

∴f（x）=

3sinπx+cosπx=2sin（πx+[π/6]）．

（2）令πx+[π/6]=kπ+[π/2]，k∈Z．

∴x=k+[1/3]，[21/4]≤k+[1/3]≤[23/4]．

∴[59/12]≤k≤[65/12]．

∴k=5．

故在[[21/4]，[23/4]]上只有f（x）的一条对称轴x=[16/3]．

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和对称轴的求法．三角函数的基础知识是解题的关键，要熟练掌握．