Question

已知球O的表面积为12π．（1）求球O的半径；（2）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在球O的球面上，求这个球

Answer 1

解题思路：（1）先利用球的表面积计算公式，求得球的半径即可；

（2）先求正方体的棱长为a和球的半径为R之间的数量关系，利用体积公式可求出体积之比．

（1）设球的半径为R，依题意：

球的表面积s=4πR²=12π，解得R=

3

故球O的半径为

3；

（2）设正方体的棱长为a，球的半径为R（其中R=

3）

则

3a=2R，∴R=

3

2a，

∴正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积与球O的体积之比为

a3

4

3π R3=

a3

4

3π

3

3

8a3=

2

点评：

本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查了球的表面积计算公式，考查了正方体和球的体积，也考查了空间想象力，要清楚正方体的体对角线就是圆的直径．