正余弦定理习题：在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.判断△ABC的形状.

1个回答

  • cosA=（b平方+c平方-a平方）/2bc,同理可得cosb和cosc

    所以acosA+bcosB=ccosC可转化为

    （b平方+c平方-a平方）/2bc+（a平方+c平方-b平方）/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab

    化简得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方

    即a平方+b平方=c平方,所以这个三角形为直角三角形

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