对一个自然数作如下操作:如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1.如此进行直到为l时操作停止.问:经过9次操作变为1的数有多

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  • 解题思路:本题可以通过所给的变换规律,由易到难,确定操作可变为1的数组成斐波拉契数列,再根据所发现的规律求出经过9次操作变为l的数的个数.

    通过1次操作变为1的数有1个,即2;

    经过2次操作变为1的数有2个,即4、1;

    经过3次操作变为1的数有2个,即3、8;

    …;

    经过6次操作变为1的数有8个,即11、24、10、28、13、64、31、30;

    经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…,这即为斐波拉契数列,

    后面的数依次为:5+8=13,13+8=21,21+13=34,34+21=55.

    即经过9次操作变为1的数有55个.

    答:经过9次操作变为1的数有55个.

    点评:

    本题考点: 通过操作实验探索规律.

    考点点评: 题考查了数的奇偶性变化规律.关键是根据题意,由易到难寻找数的变化规律.