Question

不定积分 ：∫ （√1+x）/1+（√1+x） dx 求详细答案 拜托大神

Answer 1

令u² = 1 + x,2u du = dx

∫ √(1 + x)/[1 + √(1 + x)] dx

= ∫ u/(1 + u) * (2u du)

= 2∫ u²/(1 + u) du

= 2∫ u[(u + 1) - 1]/(1 + u) du

= 2∫ [u - u/(1 + u)] du

= 2∫ u du - 2∫ [(u + 1) - 1]/(1 + u) du

= u² - 2∫ du + 2∫ du/(1 + u)

= u² - 2u + 2ln|1 + u| + C

= (1 + x) - 2√(1 + x) + 2ln|1 + √(1 + x)| + C

= x - 2√(1 + x) + 2ln|1 + √(1 + x)| + C''