Question

数字圆锥曲线,抛物线C：y^2=2px,（p＞0）的焦点F圆心的圆,交C的准线l于P,Q两点,与C在第一象限的焦点于M,

Answer 1

解:Q,F,M,三点共线,则说明QM是直径,则有角MPQ=90度.即有MP垂直于准线L

又抛物线的焦点坐标是(p/2,0),准线方程是 x=-p/2.

设直径MQ=2R,则有MF=MP=FP=R,那么有角Q=30度,PQ=根号3R

那么P的坐标是(-p/2,根号3R/2),M坐标是(R+p/2,根号3R/2)

所以,QM的斜率K=(根号3R/2-0)/(R+p/2-p/2)=根号3/2

2.S=1/2PQ*PM=1/2*根号3R*R=8根号3

R=4

设准线与X轴交于A点,则有AF是中位线,则有AF=1/2MP=R/2=2

又有AF=p/2+p/2=p=2

故圆心坐标是F(1,0),所以,圆的方程是(x-1)^2+y^2=16