解题思路：（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠EDB=∠BCE=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；
（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；
（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由三角形相似利用比例关系求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．
（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，BE=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠BCE=30°，
∵∠ABD=120°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=EB，
∴AE=DB，
故答案为：=．
（2）AE=DB．
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．
∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．
∴BE=CF．
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D．
又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，
∴∠ECF=∠DEB．
在△BDE与△FEC中，
BE＝CF
∠ECF＝∠DEB
ED＝EC
∴△BDE≌△FEC（SAS），
∴BD=EF=AE．
∴AE=DB．
故答案为：=．
（3）CD=1或3，
分为两种情况：①如图3
过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=[1/2]BC=[1/2]，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴△AMB∽△ENB，
∴[AB/BE]=[BM/BN]，
∴[1/2−1]=
1
2
BN，
∴BN=[1/2]，
CN=1+[1/2]=[3/2]，
∴CD=2CN=3；
②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=[1/2]BC=[1/2]，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴[AB/AE]=[BM/BN]，
∴[1/2]=
1
2
MN，
∴MN=1，
∴CN=1-
1
点评：
本题考点： 等边三角形的性质．
考点点评： 本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，第（3）题是难点，解题的关键是确定出有2种情况，求出每种情况的CD值．