Question

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交于E,E在AC上,BD=DF.证明：⑴CF=F

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90,DE⊥AB

∴DC＝CD （角平分线性质）,∠BED＝∠C＝90

∵BE＝CF

∴△BED≌△FCD （HL）

∴FD＝BD

∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED

∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)

∴CF=EB

又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED

∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)

∴AC=AE

∴AB=AE+EB=AF+CF+EB

即AB=AF+2EB