Question

已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根求x1^2+x2^2的最小值

Answer 1

x^2-2mx+m+2=0

△=4m^2-4(m+2)≥0

m^2-m-2≥0

(m-2)(m+1) ≥0

m≥2,m≤-1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m)^2-2*2

=4m^2-4

因m≥2,m≤-1

所以4m^2-4≥0

即x1^2+x2^2的最小值为0