Question

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为

Answer 1

解题思路：设AC=a，CC₁=b，有截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．

设AC=a，CC₁=b，

截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，

则由（a²+[1/4]b²）×2=a²+b²，

得b²=2a²，又[1/2]×[3/2]a²=6，

∴a²=8，∴V=

3

4×8×4=8

3．

故答案为：8

3

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱的体积的求法，考查计算能力，是基础题．