在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.

1个回答

  • 解题思路:(1)过A作AF⊥DC于F,根据中线等于斜边一半可得AC⊥DA,再根据线面垂直的性质定理可知AC⊥PA,最后根据线面垂直的判定定理可得AC⊥底面PAD,再根据面面垂直的判定定理可得结论;

    (2)连接BD交AC于点O,连接EO,根据线面平行的性质定理可知PD∥EO,则PE:EB=DO:OB,而DO:OB=DC:AB=2,从而可求出PE:EB的值.

    (1)证明:过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA …2分

    又PA⊥底面ABCD,AC⊂面ABCD,所以AC⊥PA …4分

    因为PA、AD⊂面PAD,且PA∩AD=A,所以AC⊥底面PAD …6分

    而AC⊂面ABCD,所以平面AEC⊥平面PAD …8分

    (2)连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD,面PBD∩面AEC=EO,所以PD∥EO…11分

    则PE:EB=DO:OB,而DO:OB=DC:AB=2,所以PE:EB=2 …14分

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.

    考点点评: 本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及线面平行的性质,同时考查了空间想象能力和推理论证的能力,属于基础题.