Question

一道数学题求满足(8/25)^-a*(9/2)^-b*(5/3)^-c=18的整数a,b,c的值注意:"*"代表乘号,要

Answer 1

(8/25)^-a*(9/2)^-b*(5/3)^-c=18=2^1*3^2

=(2^3/5^2)^(-a)*(3^2/2)^(-b)*(5/3)^(-c)

=[2^(-3a)*3^(-2b)*5^(-c)]/[2^(-b)*3^(-c)*5^(-2a)]

=2^(b-3a)*3^(c-2b)*5^(2a-c)=18=2^1*3^2

因为a,b,c是整数,所以应该有

b-3a=1

c-2b=2

2a-c=0

解得a= -1,b= -5,c= -2