Question

证明如果a,b,c,都大於0并小於1,那麽 开平方(abc)+开平方((1-a)(1-b)(1-c))小于1

Answer 1

证明：设0＜α,β,γ＜π/2.

另a=(sinα)^2,b=(sinβ)^2,c=(sinγ)^2.

则,左式=sinα*sinβ*sinγ cosα*cosβ*cosγ＜sinα*sinβ cosα*cosβ=cos(α-β)＜1,得证.