1.三角形ABC等边三角形
AB=BC=AC=2,∠A=∠B=∠C=60°
过P作PE⊥BC于E,过E作EF⊥AC于F,过F作PQ⊥AB于Q
则∠BPE=∠CEF=∠AFQ=30°
设BP=x
则BE=x/2,
所以EC=2-x/2
所以CF=（2-x/2）/2=1-x/4
所以AF=2-(1-x/4)=1+x/4
所以AQ=(1+x/4)/2=1/2+x/8=x/8+1/2
即y=x/8+1/2,（0＜x≤2）
2.若点P与点Q重合
则BP+AQ=2
即x+y=2
所以x+x/8+1/2=2
解得x=4/3
即当BP的长度等于4/3时,点P与点Q重合
3.当线段PE,FQ相交时,
因为∠PEF=∠EFQ=60°
所以由线段PE,EF,FQ所围成的三角形仍是一个等边三角形
其边长等于EF长
由勾股定理得
EF=√3CF=√3(1-x/4)
所以线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长为
C=3EF=3√3(1-x/4)
而当线段PE,FQ相交时
BP+AQ≥2
即x+y≥2
x+x/8+1/2≥2
x≥4/3
所以当线段PE,FQ相交时,（4/3≤x≤2）
因为C=3√3(1-x/4)中,C随x增大而减小
所以3√3(1-2/4)≤C≤3√3[1-（4/3）/4]
即3√3/2≤C≤2√3
所以当线段PE,FQ相交时,
线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长C的取值范围为3√3/2≤C≤2√3