Question

直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=4,AC=3,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值

Answer 1

过点A作AD⊥BC,交BC于点D

因为∠BAC=90°,AB=4,AC=3

则BC=√(AB^2+AC^2)=5

则S三角形ABC=1/2*AC*AB=1/2*BC*AD

AD=12/5

因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC

因为AD∈平面ABC

所以AD⊥CC1

因为AD⊥BC

所以AD⊥平面BB1C1C

因为DC1∈平面BB1C1C

所以AD⊥DC1

因为AD⊥平面BB1C1C

所以DC1是AC在平面BB1C1C的投影

所以AC1与平面BB1C1C所成的角是∠AC1D

则sin∠AC1D=AD/AC1

=12/5 / 5=12/25

不对?正弦值啥为是45?