Question

数学归纳法的概念性问题比如例题：1+2+···+2n=n(2n+1)n=1成立,假设n=k也成立,那么n=k+1,等式左

Answer 1

首先原式子是1+2+···+（2n-1)+2n=n(2n+1)

1+2+···+(2n+1)+2(n+1)=(n+1)(2n+3)

当假设n=k成立时

所以这时1+2+···+(2k-1)+2k=k(2k+1)是成立的,是已知的

这时需要我们利用上的式子去证明n=k+1也成立

即需要证明1+2+···+(2k+1)+2(k+1)=(k+1)(2k+3)这个式子成立

∵1+2+···+(2k-1)+2k=k(2k+1)

1+2+···+(2k-1)+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)

1+2+···+(2k+1)+2(k+1)=(k+1)(2k+1)+2(k+1)

1+2+···+(2k+1)+2(2k+1)=(2k+3)(k+1)

所以这就证明出了n=k+1时也成立