Question

正三棱柱的底面边长是4,过BC的一个平面与底面成30°的二面角,交侧棱AA'与D,求AD的长和截面△BCD的面积

Answer 1

如图,

因为是正三棱柱,所以△ABC是正三角形,每个边长是4.

过A点做BC边上的高AP,连接DP,因为△BDC的两边DB,DC相等（等腰三角形）所以DP也是△BDC在BC边上的高.

由于△BDC与底面成30°角,所以∠APD=30°

因为∠PAC也等于30°而且直角三角形△PAD和直角三角形△APC公用一条直角边AP,所以△PAD和△APC全等,所以DP=AC=4

所以S△BDC=4X4/2=8