解题思路：（1）由题意可得C1D1=C2D2=BD2=AD1，根据两直线平行，同位角相等，及等腰三角形的性质，可得到AD2=D2F；同理：BD1=D1E，即可得出D1E=D2F．
（2）由题意，D2D1=x，则D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，根据△ABC的面积可得高为
24
5]，设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，所以[h
24/5
＝
5−x
5]；分别表示出△BED1和
△FC2P的面积，根据重叠部分面积为y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P，可求出y与x的函数关系式，求出最小值即可；
（1）D1E=D2F．
∵C1D1∥C2D2，
∴∠C1=∠AFD2，
又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1，
∴∠C1=∠A，
∴∠AFD2=∠A，
∴AD2=D2F；同理：BD1=D1E，
又∵AD1=BD2，
∴AD1-D1D2=BD2-D1D2，
∴AD2=BD1，
∴D1E=D2F；
（2）由题意得AB=10，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，
又∵D2D1=x，
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x，
∴C2F=C1E=x，
在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，
∴根据△ABC的面积可得高为[24/5]，
设△BED1的BD1边上的高为h，可证△BC2D2∽△BED1，
∴[h
24/5＝
5−x
5]；
∴h＝
24(5−x)
25，S△BED1=[1/2×BD1×h=
12
25(5−x)2，
又∵∠C1+∠C2=90°，
∴∠FPC2=90°，
又∵∠C2=∠B，sinB=
4
5]，cosB=[3/5]，
∴PC2＝
3
5x，PF＝
4
5x，S△FC2P=[1/2]PC2×PF=[6/25x2，
∴y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=
1
2]S△ABC-
12
25(5−x)2-[6/25x2，
∴y=−
18
25x2+
24
5x=−
18
25(x−
10
3)2+8；
∴函数y的最小值是8．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；平移的性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质和二次函数的最值等知识，本题涉及的知识点较多，考查了学生的综合运用能力．
1年前
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