解题思路：向北方向走的路线有3条，向东方向走的路线有5条，走路时向北方向有3种结果向东方向有5种结果，根据分步计数原理．
∵只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，
向北方向走的路线有3条，
向东方向走的路线有5条，
走路时向北方向有3种结果向东方向有5种结果，
∴根据分步计数原理知共有3×5=15种结果，
故选B．
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查分步计数原理，本题解题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成这一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，本题是一个基础题．