Question

已知a分之b+c等于b分之c+a等于c分之a+b,求（a+b)(b+c)(c+a)分之abc的值

Answer 1

（b+c)/a=(c+a)/b+(a+b)/c=k

则：(b+c)=ak,(c+a)=bk,(a+b)=ck

(b+c)+(c+a)+(a+b)=ak+bk+ck

2(a+b+c)=(a+b+c)k

当 a+b+c≠时 k=2

当 a+b+c=0时 a=-(b+c) 即 k=b+c/a=-1

∴当k=2 abc/{(a+b)(b+c)(c+a)} = abc/{ak*bk*ck)=1/k^3=1/2^3=1/8

当k=-1 abc/{(a+b)(b+c)(c+a)} = abc/{ak*bk*ck)=1/k^3=1/-1^3=-1