Question

已知直线：y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0．

Answer 1

解题思路：（1）把圆的方程化成标准形式，利用直线y=x+b与圆相切，圆心到直线的距离应该等于1，即可求直线的方程；

（2）若b=1，求出圆心到直线x-y+1=0的距离，再利用勾股定理，即可求直线和圆相交的弦长．

（1）先把圆的方程化成标准形式：（x+1）²+（y-1）²=1 从而圆心为（-1，1），半径为1．

∵直线y=x+b与圆相切，∴圆心到直线的距离应该等于1．

把直线的方程化成 x-y+b=0，

从而

|−1−1+b|

2=1，

即b=2±

2，代回原方程便有y=x+2±

2；

（2）圆心到直线x-y+1=0的距离d=

|−1−1+1|

2=

1

2，

∴直线和圆相交的弦长为2

1−

1

2=

2．

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．