Question

为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近

Answer 1

lim(x→0) (sinx)/x = 1是一个公式

等价无穷小的使用是有条件的,只能用于乘除关系中,不能用在加减

例如lim(x→0) x²sinx²/cosx可用,化为lim(x→0) x²*x²/cosx,「√」

但是lim(x→0) (x² + sinx²)/cosx,则不能直接将sinx²变为x²从而化简为lim(x→0) (x² + x²)/cosx,「X」