Question

已知集合A={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}，B={x|x2-2x-3≤0}．

Answer 1

解题思路：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；

（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C_RB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

由已知得：A={x|m-2≤x≤m+2}，B={x|-1≤x≤3}，

（1）∵A∩B=[0，3]

∴

m−2＝0

m+2≥3

∴

m＝2

m≥1

∴m=2

（2）C_RB={x|x＜m-2，或x＞m+2}

∵A⊆C_RB，

∴m-2＞3，或m+2＜-1，

∴m＞5，或m＜-3．

点评：

本题考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．