Question

如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂

Answer 1

证明：延长AE与BC的延长线交于点G

∵∠ACB＝90

∴∠ACG＝∠ACB＝90,∠CBD+∠CDB＝90

∵AE⊥BD

∴∠BEA＝∠BEG＝90

∴∠CAG+∠ADE＝90

∵∠CDB＝∠ADE

∴∠CBD＝∠CAG

∵AC＝BC

∴△ACG≌△BCD （ASA）

∴AG＝BD

∵AE＝1/2BD

∴AE＝1/2AG

∴AE＝GE,E是AG的中点

∴BE垂直平分AG

∴AB＝GB

∴△ABE≌△GBE （SAS）

∴∠ABE＝∠GBE

∵DF⊥AB

∴CD＝DF （角平分线性质）