所谓幻方把n×n(n≥3的正整数))型的方格中,填入1-n^2个数,使得每一行,每一列的和相等.
设幻方的一个格中的数为Aij(i.j表示行列),则对于所有的幻方有如下性质：
1、等和性
∑Ai=∑Aj(对于任何的i,j)(即每一行和每一列的和相等)
2、对称性
Aij+A(n+1-i)(n+1-j)=定值=2∑Ai/n
如果是奇阶幻方,还满足：
1、等和性
∑Ai=∑Aj(对于任何的i,j)=∑Aii=∑Ai(n+1-i)(对角线的和也等于行和,列和)
2、对称性
Aij+A(n+1-i)(n+1-j)=定值=2∑Ai/n=2A(n+1/2)(n+1/2)
即任何两项关于中间一个格成等差数列.
幻方的解法可以运动消元法,也可以用矩阵,可计算机.也有简便的方法求奇阶幻方.