Question

是否存在质数P,Q使得等于x的一元二次方程Px的平方-Qx+P=0有有理根/

Answer 1

一元二次方程的根的判别式=Q^2-4P^2>=0

所以Q>=2P

存在有理根,则x1=m/n (m和n都是整数且互质)

2根之积x1x2=P/P=1,得到x2=1/x1=n/m

2根之和x1+x2=Q/P

则x1+1/x1=m/n+n/m=(m^2+n^2)/mn=Q/P

则mn=P

因为P是质数,因此P=2,m=1,n=2

则Q=5