Question

如图所示，质量m=1kg的小物体（可视为质点）从光滑曲面上高度H=0.45m处静止释放，到达底端时水平进入轴心距离L=1

Answer 1

解题思路：（1）物体在曲面上运动时，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物体到达曲面底端时的速度大小．（2）对在传送带上的运动过程，运用动能定理，求出物体滑离传送带右端时的速度大小．（3）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上运行的加速度，结合速度时间公式求出运行的时间，从而得出这段过程中传送带的位移，根据能量守恒得出传送一个物体电动机多做的功．

（1）物体从曲面上下滑时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgH=[1/2]mv₀²，

解得物体滑到底端时的速度：

v₀=

2gH=

2×10×0.45=3m/s；．

（2）物体滑离传送带右端时速度为v₁，根据动能定理得：

-μmgL=[1/2]mv₁²-[1/2]mv₀²，

代入数据解得：v₁=1m/s；

（3）由牛顿第二定律得：μmg=ma，

由速度位移公式得：v₂²-v₀²=2ax₁，

解得当物体速度与传送带速度相等时，

物体的位移大小：x₁=[7/8]m＜1m，

则物体到达传送带右端前已经与传送带一起做匀速直线运动，

由速度公式得：v₂=v₀+at，

代入数据解得：t=0.25s；

传送带的位移：x₂=v₂t=4×0.25=1m，

电动机所做过：W=μmgx₂=0.4×1×10×1=4J；

答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小为3m/s；

（2）若传送带静止，则物体滑离传送带右端的速度v₁为1m/s；

（3）送带将一个物体从左端传送到右端的过程中电机多做了4J的功．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；机械能守恒定律．

考点点评： 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理和能量守恒定律，综合性较强，知道电动机多做的功等于摩擦力对传送带做功的大小．