在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.

3个回答

  • 解题思路:由余弦定理得到a2,b2的表达式,两者作差整理即

    a

    2

    b

    2

    c

    2

    acosB−bcosA

    c

    ,再正弦定理将等式右边的a,b,c换成sinA,sinB,sinC来表示,逆用正弦的差角公式即可得出结论.

    证明:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,

    b2=a2+c2-2accosB,(3分)

    ∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得

    a2-b2

    c2=

    acosB-bcosA

    c(6分)

    依正弦定理,有[a/c=

    sinA

    sinC,

    b

    c=

    sinB

    sinC],(9分)

    a2-b2

    c2=

    sinAcosB-sinBcosA

    sinC

    =

    sin(A-B)

    sinC(12分)

    点评:

    本题考点: 正弦定理;三角函数恒等式的证明;余弦定理.

    考点点评: 本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识,考查三角函数简单的变形技能.