Question

已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h 1 ，h 2 ，h 3 ，且h 1 -h 2 +h 3

Answer 1

设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，

则S _△PAB+S _△PBC-S _△PAC=S _△ABC，

从而

1

2 ah ₁-

1

2 ah ₂+

1

2 ah ₃=

3

4 a ²，

即

1

2 a（h ₁-h ₂+h ₃）=

3

4 a ²，

∵h ₁-h ₂+h ₃=6，

∴a=4

3 ，

∴S _△ABC=

3

4 a ²=12

3 ．

故答案为12

3 ．

1年前

9