设直线L与抛物线x∧2=y相交于A,B两点,它们的 - 知识问答

设直线L与抛物线x∧2=y相交于A,B两点,它们的横坐标分别是Xa和Xb,又直线L在X轴上的截距为a,求证：1／a=1／

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设直线L:Y=kX+b
所以两个交点横坐标分别是k/2+开根号b^2+k^2/4和k/2-开根号b^2+k^2/4
所以两个交点横坐标的倒数分别是k/2-开根号b^2+k^2/4/-b和k/2+开根号b^2+k^2/4/b
所以1／Xa+1／Xb=-b/k
又因为直线L:Y=kX+b所以直线L在X轴横坐标为=-b/k
所以1／a=1／Xa+1／Xb.

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