Question

如图,点P在∠AOB的平分线上,且∠ONP+∠OMP=180°,求证PM=PN

Answer 1

过点P分别做AO,BO的垂直线,交点分别为C,D,

∵OP为∠AOB的角平分线

∴PC=PD,∠PCN=∠PDM=90

∵∠PMD=180-∠OMP

∴∠PMD=∠ONP

在△PCN和△PDM中,

∵PC=PD,

∠PCN=∠PDM=90

∠PMD=∠ONP

∴△PCN≌△PDM

∴PM=PN