解题思路：（1）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式进行求解；
（2）利用（1）得出的正弦函数根据正弦函数增区间性质可得出所求；
（3）判断f（x）在定义域内的增减区间来求出值域；
f（x）=sin2x×[1/2]+
3
2cos2x+
1
2sin2x−
3
2cos2x+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2sin(2x+
π
4)
（1∵0∴
T＝
2π
2＝π
（2）由f（x）可以看出函数f（x）的增区间为
2x+[π/4]∈[−
π
2+2kπ，
π
2+2kπ]
即函数f（x）的增区间为：[-[3π/8+kπ，
π
8+kπ]k∈Z
（3）∵x∈[-
π
4，
π
4]]
∴2x+
π
4∈[−
π
4，
3π
4]
根据正弦函数的增减区间可知：
当2x+[π/4]=-[π/4]时，f（x）min=-1；
当2x+[π/4]=[π/2]时f（x）max=
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周期、定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．