Question

lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0

Answer 1

limf(x) ＝Ｓlim[√(1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=Alim[(1+f(x)sinx)-1]/{(e^x-1)[√(1+f(x)sinx)+1]}=Alim[(f(x)sinx)]/{(x+x^2/2!+...+x^n/n!+...)[√(1+f(x)sinx)+1]}=A从上式得出这个结论不知用什么定理,按题意是成立的S/2=AS=2A