解题思路：由函数的最大、最小值，算出A=[3/2]且k=1．根据函数的周期T=2（[7π/12]-[π/12]）=π，利用周期公式算出w=2．再由当x=[π/12]时函数有最大值[5/2]，建立关于φ的等式解出φ=[π/3]，即可得到函数y的表达式．
∵函数的最大值为[5/2]，最小值为-[1/2]，
∴A=[1/2][[5/2]-（-[1/2]）]=[3/2]，k=[1/2][[5/2]+（-[1/2]）]=1．
又∵函数的周期T=2（[7π/12]-[π/12]）=π，∴[2π/w]=π，得w=2．
可得函数表达式为y=[3/2]sin（2x+φ）+1．
∵当x=[π/12]时，函数有最大值[5/2]，
∴[5/2]=[3/2]sin（2•[π/12]+φ）+1，得sin（[π/6]+φ）=1，
可得[π/6]+φ=[π/2+2kπ（k∈Z），结合|φ|＜
π
2]，取k=0得φ=[π/3]．
∴函数y的表达式是y＝
3
2sin(2x+
π
3)+1．
故选：A
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式．着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识，属于中档题．