如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点,连结DE(1)计算DE的长;(2)求点O

1个回答

  • (1)连结AE,OE,因空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,

    D,E是OA,BC的中点,所以,OE=AE=(√3)/2,所以三角形OEA是等腰三角形.

    所以DE⊥AO,

    因此,DE=√(OE^2-OD^2)= √(3/4-1/4)= (√2)/2.

    (2)因AE,OE都⊥BC,所以BC⊥面AOE,因此面ABC⊥面AOE.

    在面AOE中,作OF⊥AE,则OF⊥面ABC,所以,OF的长即为点O到面ABC的距离.

    因AOE是等腰三角形,DE是底AO上的高,OF是AE边上的高,由面积公式得:

    (1/2)AO*DE=(1/2)AE*OF,即(1/2)*1*(√2)/2=(1/2) *(√3)/2*OF,

    解得.OF=(√6)/3,所以点O到平面ABC的距离是(√6)/3.

    以上供参考.