1. 若角α的终边落在直线y=-3x上,求sinα和cosα的值 .又,求函数y=根号下cos(sinx)的定义域.
在y=-3x上取一点P(1,-3).则 |OP| = √10,sinα＝-3/√10, cosα＝1/√10(自己可以分母有理化）.
2. 函数y=√﹛cos(sinx)﹜的定义域.因为余弦值必须是“非负数”.所以,
2kπ－(π/2) ≦ sinx ≦ 2kπ＋(π/2).（这里k为整数,下同）.于是,我们只有取k=0.所以有
－(π/2) ≦ sinx ≦ π/2.这是显然成立的.答：x的取值范围是实数集R.
3. 函数y = sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx 的值域.
从函数的定义域可知,x的终边不在x轴与y轴上.所以,我们必须分开情况讨论.
x在第一象限,y＝1+1+1+1＝4.
x在第二象限,y＝1－1－1－1＝－2.
x在第三象限,y＝－1－1＋1＋1＝0.
x在第四象限,y＝－1＋1－1－1＝－2.
答：此函数的值域是﹛-2,0,4.﹜.【注：这是三个元素的数集】.
4. 函数值的符号：（1）sin4；(2)cos5；（3）tan8（4）tan(-3).
有个简单的方法：1（弧度）=57.3度.自己乘一下即可知道角的位置.
5. 知sinx=2cosx,∴双方都不是0,除以cosx,得到tanx=2.x可见在第一或第三象限.分别讨论.注：只要画一个第一象限的直角三角形,让三个顶点的坐标为O（0,0）；M(1,0)；P(1,2).按照三角函数的定义自己可以计算.
6. 如图.A=π/6,B=5π/6,C=2π+A,D=2π+D,自己会了吧?啊哈,我终于打完了字!