Question

直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（　　）

Answer 1

解题思路：设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，则（c+a）（c-a）=144，借助因式分解的方法即可求得另外两边的可能值．

设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．

根据勾股定理，得c²-a²=12²=144，

即（c+a）（c-a）=144，

则有

c+a＝72

c−a＝2或

c+a＝36

c−a＝4或

c+a＝24

c−a＝6或

c+a＝18

c−a＝8．

则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．

故选A．

点评：

本题考点： 勾股定理；因式分解的应用．

考点点评： 根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．