Question

（1）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）•（x+y）的大小；

Answer 1

解题思路：（1）要求两个数的大小关系，可以对这两个数作差，通过分解因式判断差与零的关系，移项后可以得到两个式子的大小关系．

（2）本题需比较的式子是幂的形式，因此考虑用作商比较，首先作商，再用分子中的每一项除以分母，得到两个式子的和的形式，根据a²+b²=c²，两边同除以c²，根据底数的范围得到指数的大小，从而得到结果．

（1）首先把两个要比较的式子做差，

（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）

=（x-y）[x²+y²-（x-y）²]

=-2xy（x-y）

∵x＜y＜0

∴xy＞0，x-y＜0，

∴-2xy（x-y）＞0

（x²+y²）（x-y）＞（x²-y²）•（x+y）

（2）∵a，b，c∈{正实数}，

∴aⁿ，bⁿ，cⁿ＞0，

an+bn

cn＝ (

a

c)n +(

b

c)n

∵a²+b²=c²，则(

a

c)2+(

b

c)2＝1

∴0＜

a

c＜1，0＜

b

c＜1

∵n∈N，n＞2，

∴(

a

c)n＜(

a

c)2，(

b

c)n＜(

b

c)2，

∴

an+bn

cn＝(

a

c)n+(

b

c)n＜

a2+b2

c2＝1

∴cⁿ＞aⁿ+bⁿ

点评：

本题考点： 不等关系与不等式；比较法．

考点点评： 本题考查不等式与不等关系，考查用比较法比较两个式子的大小，若这两个式子不知符号，一般要用做差法，若是幂的形式或因式的积的形式，一般采用作商法．