1.点E、F分别是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB、AD,且交AB、AD于GH,求证：四边形ABCD是平行四边形.（提示：作辅助线,构成三角形中位线）
证明：连结AE、AF,连结AC交BD于点O.
H为AD中点,F为ED中点,
所以,HC平行于AE.
G为AB中点,E为BF中点,
所以,AF平行于CG.
所以,四边形AECF是平行四边形,
所以,AO=OC,EO=OF==>BO=OD
所以,四边形ABCD是平行四边形.
2.已知平行四边形ABCD的周长是52,自顶点D作DE垂直AB,DF垂直BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,求BE+BF的 长（分角A、角D分别为锐角情形解）
（1）当A为锐角时,
AB+BC=52/2=26
1/2*AB*DE=1/2*BC*DF=1/2*SABCD
5AB=8BC
所以,AB=16,BC=10
AE= √(AD^2-DE^2)=5√3
CF= √(CD^2-DF^2)=8√3
BE+BF=(AB+BC)-(AE+CF)=26-13√3.
(2)当A为钝角时,
AB+BC=52/2=26
1/2*AB*DE=1/2*BC*DF=1/2*SABCD
5AB=8BC
所以,AB=16,BC=10
AE= √(AD^2-DE^2)=5√3
CF= √(CD^2-DF^2)=8√3
BE+BF=(AB+BC)+(AE+CF)=26+13√3.
3.CD平行于AF,角CDE=角BAF,AB垂直于BC,角C=124度,角E=80度,求角F的度数（可延长CD、FE的延长线交于H,延长CB、CA的延长线交于G）