反证法
设如果有 f(x)=0 的整数根 x0
则由a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数
得 f(0)=c=奇数
f(1)=a+b+c=奇数
所以 a+b=偶数
所以a偶b偶 或 a奇b奇
讨论1.a偶b偶 则ax0^2 bx0 为偶
ax0^2 +bx0 也是偶 ax0^2+bx0+c为奇
而0是偶数 产生矛盾
2 a奇b奇 若x0为偶 ax0^2+bx0=x0(ax0+b)为偶 ax0^2+bx0+c为奇
若x0为奇 ax0^2 奇 bx0为奇 ax0^2 +bx0 也是偶 ax0^2+bx0+c为奇
都有矛盾 所以无整数根