已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若x∈P的充分不必要条件是x∈S,求实数a的取值

3个回答

  • 解题思路:分别求解集合P和集合S,由x∈P的充分不必要条件是x∈S,所以S是P的真子集,利用集合的包含关系可以求得a的取值范围.

    P=(-∞,-1)∪(3,+∞),S={x|(x+a)(x+1)>0}

    因为x∈P的充分不必要条件是x∈S,所以S是P的真子集

    所以-a>3,即所求a的范围是(-∞,-3)

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断.

    考点点评: 利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法,注意细细体会,集体的关键是对x∈P的充分不必要条件是x∈S的理解.