现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种

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  • 解题思路:可分步研究涂色的种数,从A处开始,再涂B处,C处时进行分类,分A,C相同,与不同两类,由计数原理计算出不同的着色结果数选出正确选项

    由题意,先涂A处,有5种涂法,再涂B处4种涂法,第三步涂C,若C与A同,则D有四种涂法,若C与A不同,则D有三种涂法,由此得不同的着色方案有5×4×(1×4+3×3)=260种

    故选D

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用;排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查计数原理的应用,解题的关键是理解“公共边的两块区域不能使用同一种颜色,”根据情况对C处涂色进行分类,这是正确计数,不重不漏的保证.