在1000至1999这些自然数中,个位数大于百位数的有多少个?

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  • 解题思路:因为去掉百位数字和个位数字相等的数的个数,剩下的数中不是个位数字比百位数字大的,就是比百位数字小的,并且各占一半,而百位数字和个位数字相等的数有:此时千位取1,百位取0~9中某个(10种),十位取0~9中某个(10种),个位取百位相同(1种),总的情况为1×10×10×1=100个,1000~999共1000个数,去掉百位数字和个位数字相同的数100个,还剩下1000-100=900个数,这900个数中有一半的数是个位数字比百位数字大的,则满足条件的数有900÷2=450个.

    百位数字和个位数字相等的数有:1×10×10×1=100(个),

    因为个位数字比百位数字大的和比百位数字小的各占一半,

    所以满足条件的数有(1000-100)÷2=450(个).

    答:1000至1999这些自然数中,个位数大于百位数的有450个.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 求出个位上的数字等于百位上的数字有多少个是解答此题的关键.