Question

设函数f(x)=向量a·向量b,其中向量a=(2cosx,1),向量b=(cosx,（根号3）*sin2x+m)求函数f

Answer 1

a dot b=2cosx^2+sqrt(3)sin2x+m=sqrt(3)sin2x+cos2x+m+1

=2sin(2x+π/6)+m+1,所以：f(x)=2sin(2x+π/6)+m+1

函数的最小正周期：π

函数的增区间：2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,即：kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k为整数

在[0,π]区间上,函数的增区间：[0,π/6]∪[2π/3,π]

函数的减区间：2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,即：kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k为整数

在[0,π]区间上,函数的减区间：[π/6,2π/3]

在x∈[0,π/6]时,sin(2x+π/6)可以取得最大值1,所以4=m+3,即m=1